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1 腐蚀

腐蚀操作以某种形状的基元在图像内部探测，找出可以放下该基元的区域。 定义为：AΘB = {x：B+x ∈ A} 可以理解为用一个特殊形状的球（基元）在一个空间（原图）活动，球中心所能活动的所有区域就是腐蚀后的区域。 另一种定义方法是： AΘB = ∩{A-b：b∈ B} 可以理解为不断平移原图，原图移动距离不超过腐蚀形状的范围，最后将所有的移动结果求交集，即可得出腐蚀后的区域。 也可以用矢量方法来定义： AΘB = {x ∈ EN | (x+b) ∈ A，b∈B}

实现方法：用B的中心点（可自己定义）与A上每一个点（存在的点，空点不算）进行比较，如果B上所有的点都在A范围内，则保留该点，否则删去。

用程序的操作来说，就是先以中心点为基准将A和B对齐，再将两者做“与”运算，如果结果为1，则保留，否则删去。

代码如下（这里简化起见选择了坐标原点为中心点，原因是方便原址操作，不必新建矩阵来保存运算后的值）：

void corrosion(Cmat_imtx&B){
  //腐蚀         for (int i = 0; i

Cmat_imtx是二维矩阵

这里期初犯了一个错误，以为255是黑色，0是白色，实际上恰恰相反。为了不混淆，用函数封装起来，用1表示存在点，0表示不存在。

测试效果如下：

原图： 腐蚀后：

这里使用的是2*2的腐蚀矩阵：

[1,1;1,0]

2 膨胀

有了腐蚀学习的基础，对膨胀的理解就快了一些。膨胀定义为： A⊕B = ∪｛A + b:b∈ B｝ 满足交换率：A⊕B = ∪｛B + b:b∈ A｝ 腐蚀用于删去细枝末节，膨胀用于填充小孔小洞。它的实现方法是： 用B的中心点和A上以及A周围的点进行比较，如果有一个点落在A上，则该点为黑点（即赋值该点）。这是“或”操作，只需要将之前腐蚀操作改成或操作即可。 膨胀后效果：

3 开运算

开运算定义为： A○B = （AΘB）⊕B 即先做腐蚀，后做膨胀。 效果： 开运算作用是：利用圆盘（圆盘即用于腐蚀膨胀的矩阵，但这里使用的并非圆盘）磨光内边缘，将尖角转化为圆角，圆盘的圆化有低通滤波的效果。（如图中 头发的部分几乎都被滤去） 4 闭运算 闭运算定义为： A·B = （A⊕B）ΘB 即先做膨胀，后做腐蚀。 闭运算具有平滑功能，可以消除边缘毛刺以及孤立斑点（图中可明显看出），可以填补裂缝以及漏洞。

参考资料：

范立南：图像处理与模式识别[M] 科学出版社 2007 第一版 56-61